Физический энциклопедический словарь - электроны в т. т.

Применение методов квант. механики и квант. статистики (распределения Ферми Дирака) к описанию электронного газа в металлах (1927—28, нем. физик А. Зоммерфельд; Я. И. Френкель) создало основу для развития квант. теории кинетич. явлений в Т. т. (электрои теплопроводности, еальваномагнитных явлений и др.). Согласно этой теории, электронный газ в металле сильно вырожден (см. Вырожденный газ). При Т=0К все уровни энергии эл-нов в металле заполнены до нек-рого макс. уровня (Ферми энергия), к-рый с повышением темп-ры лишь незначительно размывается. Это позволило Зоммерфельду (1927) объяснить малый вклад эл-нов в теплоёмкость металлов. Электронная часть теплоёмкости, однако,— вполне наблюдаемая величина, т. к. при Т 0 она пропорц. Т, а решёточная часть теплоёмкости пропорц. Т³.

Квантовомеханич. рассмотрение влияния периодич. поля крист. решётки на движение эл-нов (амер. физик Ф. Блох, франц. физик Л. Бриллюэн, 1928—34) объяснило движение эл-на в кристалле и привело к созданию зонной теории — основы современной электронной теории Т. т.

Рис. 1. Образование энергетич. зон в кристалле из ат. электронных уровней.

Рис. 2. Возможные значения энергии эл-нов в кристалле. Ниж. дискретные уровни соответствуют эл-нам внутренних ат. оболочек.

Состояние эл-на в пределах каждой зоны характеризуется его квазиимпульсом р, принимающим любые действит. значения. Энергия ξ электронного состояния — непрерывная периодич. функция квазиимпульса: ξ=ξl,где l — номер зоны. Набор функций ξ(р) — фундам. хар-ка электронных состояний в данном кристалле: с помощью функций ξl(p) выражаются осн. динамич. хар-ки эл-нов (см. Зонная теория). Периодичность ξl(p) позволяет выделить ячейку в пр-ве квазиимпульсов (p-пространстве), содержащую квазиимпульсы, описывающие физически неэквивалентные состояния. Её наз. первой зоной Бриллюэна. Размер и форма первой зоны Бриллюэна определяются симметрией кристалла и межат. расстояниями

d(pмакс~ћ/d).

При Т=0 эл-ны Т. ^:т. заполняют наинизшие уровни энергии. В силу Паули принципа в каждом состоянии с одной из двух возможных ориентации спина может находиться только один эл-н.

В 1931 англ. физик А. Вильсон указал на то, что существование Т. т. с различными электрич. св-вами связано с хар-ром заполнения эл-нами энергетич. зон при T=0К. Если все зоны либо целиком заполнены эл-нами, либо пусты, то такие тела не проводят электрич. ток, т. е. являются диэлектриками (рис. 3, а). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные эл-нами,— металлы (рис. 3, б). Полупроводники отличаются от диэлектриков малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (валентной) зоной и первой пустой зоной (зоной проводимости, рис. 3, в).

Рис. 3. Разрешённые и запрещённые зоны: а — диэлектрика; б — металла; в, г, д, е — полупроводников с разными типами проводимости (в — собственной, г — примесной n-типа, д —примесной р-типа, е — смешанной); чёрные точки — эл-ны; кружочки — дырки.

Наличие дефектов и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнит. (примесных) энергетических уровней в запрещённой зоне. У примесных ПП эти уровни расположены очень близко либо от валентной зоны (рис. 3, г), либо от зоны проводимости (рис. 3, д). Т. т. с аномально малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости наз. полуметаллами (напр., у Bi ширина перекрытия ~10^-5 ширины зоны). Существуют также бесщелевые полупроводники, у к-рых зона проводимости примыкает к валентной: Уровень Ферми у металлов расположен в разрешённой зоне. Ему соответствует изоэнергетич. Ферми поверхность, выделяющая область заполненных электронных состояний в р-пространстве. У ПП уровень Ферми расположен в запрещённой

736

зоне. У бесщелевых ПП он совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости. Возбуждение эл-на в зону проводимости сопровождается образованием свободного места — дырки в валентной зоне. Эл-ны проводимости и дырки явл. носителями заряда в ПП.

В аморфных телах строго запрещённых энергетич. зон, по-видимому, нет, но есть квазизапрещённые области, где плотность состояний значительно меньше, чем в разрешённых зонах. Существование в аморфных телах аналога зонной структуры объясняет их деление на металлы (см. Металлические стёкла), диэлектрики и ПП в зависимости от того, где (в разрешённой или квазизапрещённой зонах) расположен уровень Ферми. Наиболее детально изучены аморфные полупроводники.

Магнитные свойства. При достаточно высоких темп-рах все Т. т. диамагнитны либо парамагнитны. В первом случае вектор намагниченности M=H, направленный против магн. поля Н,— результат общей прецессии всех эл-нов Т. т. в магн. поле (см. Лармора прецессия, Диамагнетизм). Диамагн. восприимчивость атомов  пропорц. среднему квадрату расстояния эл-нов от ядра. Эл-ны проводимости благодаря квантованию их движения в плоскости, перпендикулярной Н, также вносят вклад в , причём у металлов он того же порядка, что магн. восприимчивость ионного остова (Ландау диамагнетизм).

Парамагнетизм следствие ориентации магн. моментов атомов и эл-нов проводимости в магн. поле. При высоких темп-рах парамагн. восприимчивость убывает обратно пропорц. темп-ре (Кюри закон). Непереходные металлы составляют исключение. Их парамагн. восприимчивость аномально мала и слабо зависит от темп-ры, что связано с вырождением электронного газа. Наличие магн. моментов у атомов, ионов и эл-нов проводимости и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в магн. поле приводит к электронному парамагнитному резонансу (ЭПР). Структура магн. уровней очень чувствительна к тому, в каком окружении находится ч-ца. Поэтому ЭПР — важнейший источник сведений о расположении атомов в элементарной ячейке кристалла, хим. связи, дефектах и т. п.

При понижении темп-ры нек-рые парамагнетики (диэлектрики и переходные металлы) при темп-ре Тс (в точке Кюри) переходят либо в ферро-, либо в антиферромагн. состояния, для к-рых характерна упорядоч. ориентация магн. моментов атомов в отсутствии внеш. поля Н. Непереходные металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т=0. Силы, упорядочивающие ориентацию магн. моментов, имеют квант. происхождение, хотя обусловлены электростатич. вз-ствием между атомарными эл-нами (см: Магнетизм, Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Обменное взаимодействие).

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квант. физика конденсированных систем, состоящих из огромного числа ч-ц (~10²² в 1 см³), начала формироваться в нач. 20 в. Квант. теория кристаллов разработана подробно, квант. теория аморфных тел слабее.

Одним из осн. результатов квант. подхода к исследованию св-в крист. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. состояния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц. Это позволяет ввести понятие «газа» квазичастиц и для исследования тепловых, магнитных и др. св-в Т. т. использовать методы кинетич. теории газов. Макроскопич. хар-ки Т. т. при этом выражаются через хар-ки квазичастиц (длину пробега, скорость и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пр-ве (как ч-цы в реальных газах), а в крист. решётке, структура к-рой отражается в св-вах квазичастиц. Ввести наглядные понятия, аналогичные квазичастицам, для описания возбуждённых состояний аморфных тел не удаётся.

Можно сформулировать неск. характерных черт Т. т. как физ. объектов, . состоящих из макроскопич. числа ч-ц.

1) Атомы, молекулы и ионы явл. структурными единицами Т. т. Это означает, что энергия вз-ствия между ними мала по сравнению с энергией, к-рую надо затратить на разрушение самой структурной ч-цы. В то же время энергия вз-ствия между ч-цами не мала по сравнению с энергией их теплового движения, т. е. Т. т.— система сильно взаимодействующих ч-ц.

2) Согласно классич. законам, средняя энергия теплового движения ч-ц ~kT. При высоких темп-рах тепловая энергия Т. т. ξ3NkT (N — число ч-ц). Уменьшение энергии Т. т. с понижением его темп-ры Т идёт быстрее, чем предусматривает классич. физика. Это объясняется тем, что дискретный (квантовый) хар-р энергетич. спектра Т. т. приводит к «вымораживанию» движений при Т 0 К. Чем больше разность энергий между уровнями, тем при более высокой темп-ре «вымерзает» соответствующее движение. Из-за этого разл. движения в Т. т. существенны при разл. темп-рах.

3) Разнообразие сил. действующих между ч-цами, составляющими Т. т., приводит к тому, что в кристаллах при определ. условиях могут проявляться св-ва газов, жидкостей и плазмы. Напр., металл можно рассматривать как ионный остов, погружённый в электронную жидкость; ферромагнетик при Т>>Тc ведёт себя как газ магн.

стрелок (магн. восприимчивость тв. парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного); под воздействием эл.-магн. поля высокой частоты электронный газ металлов и ПП ведёт себя как плазма (см. Плазма твёрдых тел).

4) Движения ат. ч-ц Т. т. разнообразны, и это разнообразие проявляется в разнообразии его св-в. Важную роль играет различие масс ат. ч-ц. Т. к. ионы в тысячи раз тяжелев эл-нов, скорость движения ионов в Т. т. мала по сравнению со скоростью эл-нов. В нек-ром приближении (наз. адиабатическим), рассматривая движение эл-нов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) хар-ками эл-нов.

5) Все движения ат. ч-ц в Т. т. можно разбить на четыре типа. а) Диффузия собственных или чужеродных атомов. В процессе колебания кинетич. энергия ч-цы в результате флуктуации может превысить глубину потенц. ямы, в к-рой она движется,— ч-ца способна «оторваться» от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной темп-ре крайне мала и возрастает с темп-рой: W=v0e^-U/k, где v0~10¹²—10¹³ с^-1. Величина U порядка энергии связи, в расчёте на одну ч-цу. Время «оседлой» жизни атома значительно больше, чем время его перемещения,— атом совершает редкие случайные скачки. Коэфф. диффузии пропорц. W. Он возрастает вблизи Tпл и зависит от состояния крист. решётки; пластич. деформация «разрыхляет» кристалл, снижает потенц. барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, и увеличивает вероятность их «перескоков». Диффузия — редкий пример классич. движения атомов в Т. т.

6) В исключит. случаях, напр. в твёрдом Не (под давлением), возможно туннельное «просачивание» атомов из одного положения равновесия в другое (см. Туннельный эффект). Этот процесс, наз. квантовой диффузией, приводит к тому, что коэфф. диффузии отличен от О при Т=0К. Возможность туннелирования превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы (примесоны, вакансионы), определяющие св-ва таких т. н. квантовых кристаллов.

в) В Т. т. есть коллективные движения ч-ц ат. масштаба, напр. колебания крист. решётки. Простейшее движение — волна с определ. волн. вектором и соответствующей ему частотой. При высоких темп-рах ср. энергия колебания ~kT, а при низких kT (см. Планка закон излучения). Пример коллективного движения ат. масштаба другой природы — электронное возбуждение атома

737

(напр., при поглощении эл.-магн. кванта или при повышении темп-ры). Оно не локализуется на определ. узле крист. решётки, а перемещается от узла к узлу (экситон Френкеля). Энергия такого движения порядка энергии возбуждения отд. атома.

Коллективные движения ат. масштаба имеют дискретную структуру. Напр., энергия колебания атомов с частотой  может быть равна ћ, 2ћ, Зћ и т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов,— фононы. В феррои антиферромагнетиках вблизи T=0К нарушение магн. порядка в виде волн распространяется по кристаллу (спиновые волны). Соответствующая квазичастица наз. магноном.

Разл. типы движения ч-ц Т. т. обычно почти независимы, но иногда имеет место резонансное вз-ствие между разнородными волн. процессами, когда их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к «перепутыванию» движений; напр., колебания атомов (звук) можно возбудить «раскачивая» магн. моменты атомов перем. магн. полем, а звук. волна может самопроизвольно превратиться в спиновую (см. Магнитоупругие волны). Как и ч-цы, все квазичастицы делятся на бозоны и фермионы. Фермионы — эл-ны и дырки в ПП и эл-ны проводимости в металлах.

г) При низких темп-рах (вблизи T=0 К) многие металлы переходят в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпроводимость). Эл-ны в сверхпроводниках совершают движение, квантовое по своей природе, но макроскопич. по масштабу. Характерная черта такого движения — строгая согласованность в движении отд. эл-нов. Она обусловлена вз-ствием между эл-нами через фононы: эл-ны притягиваются друг к другу, обмениваясь фононами, и создают своеобразный конденсат. Выход из конденсата требует затраты нек-рой энергии (преодоление энергетич. щели). Существование энергетич. щели делает сверхпроводящее движение устойчивым, т. е. незатухающим. Переход в сверхпроводящее состояние проявляется в полной потере сопротивления и в аномальных магн. св-вах.

6) Для описания разл. явлений и св-в Т. т. используют представление о квант. газах квазичастиц. Напр., тепловое движение атомов крист. решётки описывается с помощью газа фононов, электропроводность — с помощью газа эл-нов проводимости и дырок. Электрич. сопротивление металлов и ПП обусловлено рассеянием эл-нов проводимости и дырок на фононах и дефектах решётки. Все квазичастицы (прежде всего фононы) переносят теплоту, причём, согласно кинетич. теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в теплопроводность можно записать в виде: =Cl<v>, где  — численный множитель, С, <v> и l— теплоёмкость, ср. тепловая скорость и длина свободного пробега квазичастиц (l — мера рассеяния квазичастиц). Магноны проявляют себя в магн. и тепловых св-вах магнетиков, температурная зависимость намагниченности ферромагнетиков и магн. восприимчивости антиферромагнетиков при T<Тc — результат «вымерзания» спиновых волн с понижением темп-ры. Для понимания нек-рых особенностей поглощения света в ПП и диэлектриках используют представление об экситонах Ванье — Мотта.

7) При определ. темп-ре все степени свободы ат. ч-ц в Т. т. в большинстве случаев можно разделить на две группы. Для одних энергия их вз-ствия Uвз мала по сравнению с Т, для других велика. Если Uвз<<kT, то соответствующие степени свободы ведут себя как совокупность ч-ц газа, а если Uвх>>kT, то соответствующие степени свободы упорядочиваются, а их движение может быть описано системой квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в обоих предельных случаях справедливо «газовое приближение» (яркий пример — магн. моменты атомов: при Т>>Тc — газ магн. стрелок, закреплённых в узлах крист. решётки, при Т<<Тc — газ магнонов). Вблизи фазового перехода второго рода «газовое приближение» неприменимо. Т. т. ведёт себя как система сильно взаимодействующих ч-ц или квазичастиц: движение ат. ч-ц Т. т. скоррелировано. Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений столь же велика, сколь и индивидуальных. Это проявляется в росте флуктуации и в аномалиях теплоёмкости, магн. восприимчивости и др. В результате разнообразия движений, присущих ч-цам Т. т., температурная зависимость большинства хар-к Т. т. очень сложна и дополнительно осложняется фазовыми переходами, к-рые сопровождаются резкими изменениями мн. величин (напр., теплоёмкости).